【GESP】C++一级真题练习(202303)luogu-B3834，长方形面积

GESP一级真题练习。为2023年3月一级认证真题，与长方面积构成有关的题目。

luogu-B3834

题目要求

描述

小明刚刚学习了如何计算长方形面积。他发现，如果一个长方形的长和宽都是整数，它的面积一定也是整数。现在，小明想知道如果给定长方形的面积，有多少种可能的长方形，满足长和宽都是整数？如果两个长方形的长相等、宽也相等，则认为是同一种长方形。约定长方形的长大于等于宽。正方形是长方形的特例，即长方形的长和宽可以相等。

输入

输入一行，包含一个整数 A，表示长方形的面积。约定 2≤A≤1000。

输出

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种可能的长方形。

输入样例-1

4

输出样例-1

2

输入样例-2

6

输出样例-2

2

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题目分析

根据题目描述，我们可以分析出以下解题思路：

1. 输入处理：
   • 读入一个整数 A，表示长方形的面积。
2. 计算可能的长方形数量：
   • 遍历从 1 到 √A 的所有整数 i。这是因为：
     1. 长方形的长和宽是一对因子，如果 i 是 A 的因子，那么 A/i 也是 A 的因子。
     2. 当 i > √A 时，A/i < √A，这意味着我们会重复计算已经考虑过的因子对。
     3. 通过只遍历到 √A，也就是 i * i <= A，我们可以找到所有唯一的因子对，同时减少计算量。
   • 如果 A 能被 i 整除，则找到一组可能的长和宽。
   • 计数器加一。
3. 输出结果：
   • 输出计数器的值，即可能的长方形数量。

这道题目涉及了以下知识点：

• 输入输出操作
• 循环语句（for 循环）
• 条件判断（if 语句）
• 整数除法和取余运算
• 计数器的使用

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int b;
    cin >> b;
    int a = 0;
    for (int i = 1; i * i <= b; i++) {
        if (b % i == 0) {
            a += 1;
        }
    }
    cout << a;
}

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

题目已加入洛谷Java、C++初学团队，作业清单，可在线评测，团队名额有限，欢迎加入。