【GESP】C++一级真题练习(202306)luogu-B3839，累计相加

GESP一级真题练习。为2023年6月一级认证真题。根据给出数列规律，计算累加后的结果。

luogu-B3839

题目要求

描述

输入一个正整数 n，求形如：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+⋯+(1+2+3+4+5+⋯+n) 的累计相加。

输入

输入一个正整数 n。约定 1< n ≤100。

输出

输出累计相加的结果。

输入样例-1

3

输出样例-1

10

输入样例-2

4

输出样例-2

20

输入样例-3

10

输出样例-3

220

---

题目分析

这道题目主要考察数列求和。需要注意以下几点：

1. 题目给出的是一个特殊的数列求和:
   • 第1项是1
   • 第2项是1+2
   • 第3项是1+2+3
   • 第n项是1+2+3+…+n
2. 计算思路:
   • 每一项都是从1加到当前数字的一个等差数列
   • 例如n=3时: 第1项=1 第2项=1+2=3
     第3项=1+2+3=6 总和=1+3+6=10
   • 可以使用循环嵌套来计算
   • 外层循环i从1到n,代表第几项
   • 内层直接用等差数列求和

---

示例代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;  // 输入正整数n
    int ans = 1;  // 初始化结果为1，因为第一项就是1
    
    // 从第2项开始循环到第n项
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i > 1) {
            // 第i项的值是1+2+3+...+i，使用等差数列求和公式：(首项+末项)*项数/2
            ans += (1 + i) * i / 2;
        }
    }
    
    cout << ans;  // 输出累计相加的结果
    return 0;
}

另外一个解题思路是，总结数列规律，n项时，有n个1，n-1个2，n-2个3，以此类推到1个n。

例如当n=3时:

• 有3个1: 第1项有1个，第2项有1个，第3项有1个
• 有2个2: 第2项有1个，第3项有1个
• 有1个3: 第3项有1个

所以可以用通项表达式求和直接计算: An = (n - (i - 1)) * i

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;  // 输入正整数n
    int ans = 0;  // 初始化累计相加的结果为0
    
    // 根据规律：第i个数字在前n项中出现(n-i+1)次
    // 例如n=3时，1出现3次，2出现2次，3出现1次
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += (n - (i - 1)) * i;  // 累加每个数字i乘以它的出现次数
    }
    
    cout << ans;  // 输出累计相加的结果
    return 0;
}

---

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

GESP 学习专题站：GESP WIKI

“luogu-”系列题目可在洛谷题库进行在线评测。

“bcqm-”系列题目可在编程启蒙题库进行在线评测。

欢迎加入：Java、C++、Python技术交流QQ群(982860385)，大佬免费带队，有问必答

欢迎加入：C++ GESP/CSP认证学习QQ频道，考试资源总结汇总

欢迎加入：C++ GESP/CSP学习交流QQ群(688906745)，考试认证学员交流，互帮互助

GESP/CSP 认证学习微信公众号