【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （8）多层循环结构

如果说单层循环是“跑圈”，那么多层循环就是“时钟”。掌握多层循环，就能解决著名的“打印图形”和“穷举求解”类问题，这是二级考试中最核心的难点之一。本篇详细剖析大纲第 8 条考点。

（8）掌握多层循环结构，掌握 for 语句、while 语句、do…while 语句，及相互嵌套的方法。

二级考点系列：

• 【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （1）计算机存储的基本概念及分类
• 【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （2）计算机网络的基本概念及分类
• 【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （3）计算机程序设计语言相关知识
• 【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （4）流程图
• 【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （5）编码与 ASCII
• 【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （6）数据类型转换
• 【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （7）多层分支结构
• 【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （8）多层循环结构
• 【GESP】C++二级考试大纲知识点梳理, （9）常用数学函数

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一、嵌套循环的“时钟模型”

1.1 什么是嵌套循环？

简单说，就是在一个循环体里面，再写一个循环。 for 套 for，while 套 while，或者 for 套 while 都可以。

1.2 核心逻辑：外层走一步，内层跑一圈

想象一个时钟：

• 外层循环好比时针。
• 内层循环好比分针。

时针走 1 格（外层循环执行 1 次），分针就要走 60 格（内层循环要把它的所有次数都执行完）。

// 外层循环：i 从 1 到 3
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
    cout << "外层第" << i << "次: ";
    
    // 内层循环：j 从 1 到 5
    // 【重点】每次外层进来，j 都会重新从 1 开始！
    for (int j = 1; j <= 5; j++) {
        cout << j << " ";
    }
    cout << endl;
}
/* 输出：
外层第1次: 1 2 3 4 5 
外层第2次: 1 2 3 4 5 
外层第3次: 1 2 3 4 5 
*/

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二、经典应用 1：打印图形

在二级考试中，打印图形是嵌套循环最直观的应用。 解题口诀：

1. 外层循环控制行数（高度）。
2. 内层循环控制列数（每一行打印的内容）。
3. 找规律：找到每一行的符号数量与行号 i 的关系。

2.1 打印矩形

打印 $n$ 行 $n$ 列的星号。

for (int i = 1; i <= n; i++) {       // 控制行
    for (int j = 1; j <= n; j++) {   // 控制列
        cout << "*";
    }
    cout << endl; // 每一行结束记得换行！
}

2.2 打印直角三角形

第 1 行 1 个星，第 2 行 2 个星 … 第 $i$ 行 $i$ 个星。

• 行数：$1 \sim n$
• 列数：$1 \sim i$ （内层循环的终点是变量 $i$）

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    // 这里的 j <= i 是关键！
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
        cout << "*";
    }
    cout << endl;
}

2.3 打印乘法口诀表

这就和直角三角形一模一样！

for (int i = 1; i <= 9; i++) {
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
        cout << j << "*" << i << "=" << i*j << "\t";
    }
    cout << endl;
}

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三、经典应用 2：穷举求解 (暴力破解)

计算机最擅长的就是“笨办法”——把所有可能性都试一遍。这就是穷举法（Enumeration）。 对于多变量问题，通常用多层循环来实现。

3.1 案例：百钱百鸡

题目：公鸡 5 元一只，母鸡 3 元一只，小鸡 1 元 3 只。用 100 元买 100 只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

分析：

• 设公鸡 $x$ 只，母鸡 $y$ 只，小鸡 $z$ 只。
• 条件 1：$x + y + z = 100$
• 条件 2：$5x + 3y + z/3 = 100$ （这里的 $z/3$ 在编程中要注意整除问题，最好写成 $15x + 9y + z = 300$ 或者保证 $z \% 3 == 0$）

代码实现：

// 确定边界：100元全买公鸡最多20只，全买母鸡最多33只
for (int x = 0; x <= 20; x++) {
    for (int y = 0; y <= 33; y++) {
        // 【优化技巧】小鸡不用循环试，直接算出来！
        int z = 100 - x - y;
        
        // 验证条件：
        // 1. 钱数总和为100
        // 2. 小鸡必须是3的倍数（题目说1元3只，通常隐含整数买卖）
        if (z % 3 == 0 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) {
            cout << "公鸡:" << x << " 母鸡:" << y << " 小鸡:" << z << endl;
        }
    }
}

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四、break 和 continue 在嵌套中的表现

break 和 continue 只对它所在的“那一层”循环有效！ 它不能直接跳出多层循环。

for (int i = 1; i <= 3; i++) {
    for (int j = 1; j <= 5; j++) {
        if (j == 3) break; // 只跳出内层循环！
        cout << "(" << i << "," << j << ") ";
    }
    cout << "EndInner ";
}
/* 输出片段：
(1,1) (1,2) EndInner (2,1) (2,2) EndInner ...
*/

如果想直接跳出所有循环（比如找到了答案），通常有两种办法：

1. 使用 goto 语句（虽不推荐但有效）。
2. 设置一个 bool 旗帜变量，在外层检测到旗帜也进行 break。
3. 直接 return 0 结束整个程序。

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五、时间复杂度初探

虽然二级不考复杂的算法分析，但要有效率意识。

• 单层循环 $n$ 次：复杂度 $O(n)$。
• 双层循环 $n \times n$ 次：复杂度 $O(n^2)$。

当 $n = 1000$ 时：

• $O(n)$ 大约运行 1000 次，瞬间完成。
• $O(n^2)$ 大约运行 1,000,000 次（一百万），也很快。
• 但如果 $n = 100000$，$O(n^2)$ 就是 100 亿次，现在的普通电脑就要跑几十秒甚至更久了（超时）。

所以在写多层循环时，要看看 $n$ 有多大。对于 $n \le 1000$ 的范围，双层循环通常是安全的。

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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