【GESP】C++二级真题 luogu-B4554 [GESP202606 二级] 菱形

GESP C++二级，2026年6月真题，嵌套循环与字符图形绘制，难度⭐⭐，洛谷难度普及-。

luogu-B4554 [GESP202606 二级] 菱形

题目要求

题目描述

给定正整数 $n$，在 $(2n - 1) \times (2n - 1)$ 个网格的画布中，使用字符画一个边长为 $n$ 个网格的菱形。其中，空白网格使用 $.$ 表示，菱形边所在的网格用 $+$ 表示。

例如当 $n = 3$ 时，图形如下：

..+..
.+.+.
+...+
.+.+.
..+..

输入格式

输入一个正整数 $n$。

输出格式

输出 $2n - 1$ 行，表示按要求画的菱形。

输入输出样例 #1

输入 #1

4

输出 #1

...+...
..+.+..
.+...+.
+.....+
.+...+.
..+.+..
...+...

说明/提示

数据范围

$3 \le n \le 15$。

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题目分析

解题思路

本题的解题思路如下：

1. 问题本质：
   • 在 $(2n-1) \times (2n-1)$ 的网格中绘制一个菱形
   • 菱形的中心在第 $n$ 行第 $n$ 列（从 $1$ 开始计数），边长为 $n$
   • 菱形边上的格子用 + 表示，其余用 . 表示
2. 解题关键 — 判断菱形边上的点：
   • 菱形上的点满足条件：与中心点的曼哈顿距离恰好等于 $n - 1$
   • 即对于第 $i$ 行第 $j$ 列（均从 $0$ 开始计数），若 $|i - (n-1)| + |j - (n-1)| = n - 1$，则该位置是菱形边上的点
   • 也可以分上下两半来理解：
     • 上半部分（第 $0$ 到 $n-1$ 行）：第 $i$ 行的 + 出现在第 $n-1-i$ 列和第 $n-1+i$ 列
     • 下半部分（第 $n$ 到 $2n-2$ 行）：与上半部分关于中间行对称
   • 特殊情况：第 $0$ 行和第 $2n-2$ 行只有一个 +（菱形的上下顶点）
3. 复杂度分析：
   • 时间复杂度：$O(n^2)$，需要遍历 $(2n-1) \times (2n-1)$ 的网格
   • 空间复杂度：$O(1)$，只需常数个变量

---

示例代码

方法一、利用曼哈顿距离判断

通过判断每个位置与菱形中心的曼哈顿距离是否等于 $n - 1$，来确定该位置是否为菱形边上的点。

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    // 读入菱形的边长
    int n;
    std::cin >> n;
    // 网格大小为 (2n-1) x (2n-1)
    int size = 2 * n - 1;
    // 菱形中心位置（行列下标均为 n-1）
    int center = n - 1;
    // 遍历每一行
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        // 遍历每一列
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            // 计算当前位置到中心的曼哈顿距离
            // 若距离恰好等于 n-1，则该位置是菱形边上的点
            if (std::abs(i - center) + std::abs(j - center) == n - 1) {
                std::cout << "+";
            } else {
                std::cout << ".";
            }
        }
        // 每行结束后换行
        std::cout << std::endl;
    }
    return 0;
}

方法二、分别计算每行的 + 位置

根据每一行到中心行的距离，直接计算 + 出现的列号，逐字符输出。

#include <iostream>

int main() {
    // 读入菱形的边长
    int n;
    std::cin >> n;
    // 网格大小为 (2n-1) x (2n-1)
    int size = 2 * n - 1;
    // 遍历每一行
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        // 计算当前行到中心行的距离
        int dist;
        if (i < n) {
            dist = n - 1 - i;
        } else {
            dist = i - (n - 1);
        }
        // 第 i 行的 '+' 出现在第 dist 列和第 size - 1 - dist 列
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            if (j == dist || j == size - 1 - dist) {
                std::cout << "+";
            } else {
                std::cout << ".";
            }
        }
        // 每行结束后换行
        std::cout << std::endl;
    }
    return 0;
}

---

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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