【GESP】C++三级真题 luogu-B4500, [GESP202603 三级] 凯撒密码

2026年3月，GESP三级真题，考察字符串处理与 ASCII 字符偏移运算，难度★★☆☆☆。洛谷难度等级：入门。

B4500 [GESP202603 三级] 凯撒密码

题目要求

题目描述

凯撒密码是一种替换加密技术，明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。例如，当偏移量是 3 的时候，所有的字母 A 将被替换成 D，B 被替换成 E，C 被替换成 F，以此类推，W 被替换成 Z，X 被替换成 A，Y 被替换成 B，Z 被替换成 C。这个加密方法是以罗马共和时期凯撒的名字命名的，据称当年凯撒曾用此方法与其将军们进行联系。

但是和所有的利用字母表进行替换的加密技术一样，凯撒密码非常容易被破解，而且在实际应用中也无法保证通信安全。

现在给你一个已破解的凯撒密码明文与密文，与一个有相同偏移量的未破解凯撒密码密文，请你帮忙破解它。

输入格式

输入共三行：

• 第一行包含一个字符串，表示已破解的凯撒密码明文；
• 第二行包含一个字符串，表示已破解的凯撒密码密文；
• 第三行包含一个字符串，表示待破解的凯撒密码密文。

输出格式

输出一行，包含一个字符串，表示待破解的凯撒密码对应的明文。

输入输出样例 #1

输入 #1

ABCDEFGVWXYZ
DEFGHIJYZABC
WKHTXLFNEURZQIRAMXPSVRYHUWKHODCBGRJ

输出 #1

THEQUICKBROWNFOXJUMPSOVERTHELAZYDOG

说明/提示

样例解释

样例 1 中，通过已破解的密码得出偏移量为 'D' - 'A' = 3，因此，对未破解部分进行逆向偏移：密文中的 W 对应明文中的 T（'W' - 3 = 'T'），密文中的 K 对应明文中的 H（'K' - 3 = 'H'），以此类推。

数据范围

保证密码长度均不超过 1000，所有字符串由大写字母组成。

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题目分析

这道题考察了 GESP 三级中的两个核心重点：字符串（string）的处理和字符的 ASCII 码数学运算。

题目给我们提供了一组已经破解好的“明文”与“密文”。因为凯撒密码的所有字母偏移量都是相同的，所以我们只需要拿出已破解的第一对字母（比如已知大写字母 A 变成了 D），去计算一下它们在字母表里的距离，就能反推出这个密码的“偏移量（offset）”。

1. 计算偏移量（找规律）： 在 C++ 中，字符（char）底层是以整数形式（ASCII 码）存储的，可以直接拿来做减法。 用密文的第一个字母减去明文的第一个字母，就能得到偏移量： int offset = ciphertext1[0] - plaintext1[0]; 注意：有些测试数据可能导致这个算出来的偏移量是个负数（例如从 Z 偏移回 A 这种倒退情况）。为了确保偏移量在 $0 \dots 25$ 这个正常的“正向轮回”区间里，我们可以用一种经典的小技巧：先把算出来的数加上 $26$，然后再对 $26$ 取模运算： offset = (offset + 26) % 26;

2. 把未知密文还原回明文（解密）： 拿到了偏移量后，我们就可以去处理真正的未破解密文了。遍历这个字符串里的每一个字符，把密文字符往回退缩 offset 步。 这里需要注意的是循环边界问题。假设密文字符是 'A'，要往回退 3 步，按正常字母表顺序它应该退回到 'X'。如果在 C++ 里直接用 'A' - 3，会得到比 'A' 更小的非大写字母字符。 为了保证字母总能在 'A' 到 'Z' 的 26 个位置上进行正常的“贪吃蛇首尾循环”，标准的数学处理手法如下：

   • 先把大写字母转成 $0 \dots 25$ 的相对序号：ch - 'A'
   • 减去偏移量，加上 26 对整个结果取余：(ch - 'A' - offset + 26) % 26
   • 再把算出来的正确的 $0 \dots 25$ 的序号变回大写字母：... + 'A'

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示例代码

标准解法

#include <iostream>
#include <string>

int main() {
    // 定义三个字符串，分别存放已知明文、已知密文、待破解的密文
    std::string plaintext1, ciphertext1, ciphertext2;
    std::cin >> plaintext1 >> ciphertext1 >> ciphertext2;

    // 1. 求出加密用的标准偏移量 offset
    // 我们只需要用第一个已知密文字符减去第一个已知明文字符
    // 为了防止出现负数偏移或者越界，这里加上 26 再对 26 取余，确保它是一个标准的正向偏移。
    int offset = (ciphertext1[0] - plaintext1[0] + 26) % 26;

    // 初始化一个用来装配最终解密结果的字符串
    std::string result = "";

    // 2. 遍历待破解字符中的每一个密文字符
    for (int i = 0; i < ciphertext2.length(); i++) {
        char ch = ciphertext2[i];

        // 先算出该字符距离字母 'A' 有几个位置（相对序号 0-25）
        // 减去偏移量 offset，如果不够减出现了负数就先加上 26，再对 26 取模以实现轮回闭环。
        int decryptedIndex = (ch - 'A' - offset + 26) % 26;

        // 再把算好的新相对序号变回去，加上 'A' 的基数，变回大写字母
        char decryptedChar = 'A' + decryptedIndex;

        // 拼接到最终结果字符串末尾
        result += decryptedChar;
    }

    // 3. 打印最终解密好的明文
    std::cout << result << std::endl;

    return 0;
}

代码解析小贴士

1. % 26 取模运算的妙用：在处理有关“星期几轮回”、“时钟环形指针表盘”或“英文字母成环轮回”这类问题时，几乎永远离不开取余数运算（%）。通过对首字母基准码的相减运算并结合 % 26 取余法则，能极其优雅地处理各种顺口溜般的跨界后滚翻问题。这是 GESP 三级和四级非常高频应用的一种小模板，值得死记硬背。
2. 安全防护（+26）：很多同学在 C++ 取模运算中会栽在负数上。在 C++ 里，-5 % 26 的结果是 -5，而不是我们现实数学日历期望的 21。所以要在可能产生负数的式子后面强行先填上一个轮回周期（即 + 26），把它变成正数后再取模，这是编程竞赛界最为经典的一个防负数越界小套路！

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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